最小公倍数、最大公倍数、最小公約数、最大公約数
つぎのどちらの言葉が正しいと思いますか。
・最小公倍数と最大公倍数
・最小公約数、最大公約数
似ているので、ややこしいですよね。
しかし、よく考えるとどちらが正しいのかすぐにわかります。
どのように考えればいいのでしょうか。
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公倍数は無限にあるから、最小公倍数！
倍数は無限にあります。
（例）
2の倍数：2、4、6、8、10、12、14…
公倍数も同じです。
無限にあるので、書ききれません。
（例）
2の倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20…
4の倍数：4、8、12、16、20、24…
2と4の公倍数：4、8、12、16、20…
ここで質問です。
「２と４の最大公倍数」を求めてみてください。
最大公倍数とは、公倍数のうち、もっとも大きな数という意味ですが…。
公倍数は無限にあるので、「最大」はわかりません。
だから、最大公倍数ではなく、最小公倍数が正解です。
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最小公約数は１なので、最大公約数が正しい！
６と９の公約数は、つぎのようになります。
・6の約数：1、2、3、6
・9の約数：1、3、9
・6と9の公約数：1、3
ここで質問です。
６と９の最小公約数はいくつだと思いますか。
最小公約数とは、公約数のうち、もっとも小さい数なので、１ですよね。
つぎに、１２と１６の公約数ですが、つぎのようになります。
・12の約数：1、2、3、4、6、12
・16の約数：1、2、4、8、16
・6と9の公約数：1、2、4
ここで質問です。
１２と１６の最小公約数はいくつだと思いますか。
公約数のうち、もっとも小さい数の１ですよね。
ここでわかっていただけたと思います。
最小公約数だと、常に１なので問題にならないのです。
だから、最小公約数ではなく、最大公約数が正しいのです。
