素因数分解には「はしご算」

18、24など、桁数が少ないと、かんたんに素因数分解できます。
しかし、2823のように桁数が多いと、すこし苦労するので「はしご算」を使うといいでしょう。
どのようにすればいいのでしょうか。
問を通して、はしご算のやりかたを紹介します。

(問)108を「はしご算」を使って素因数分解してみましょう。

(1)まずは、素因数分解する数を紙に書きます。



(2)(1)の数字に、わり算の「逆」の線を書きます。



(3)素数を思い出します。2、3、9など、いくつか思いつくはずです。まずは、これらのうち、一番ちいさな素数で108を割れるかどうか考えます。
一番ちいさな素数は2ですよね。108は2で割れるので、つぎのように書きます。



(4)108を(3)の数で割ります。つまり108を2で割るわけですね。わり算の結果をその下に書きます。これはわり算と同じです(わり算を逆にしただけ)。



(5)(4)の計算結果(今の場合は54)にも、わり算の「逆」の線を書きます。



(6)(3)とまったく同じことをします。素数を思い出します。それらのうち、一番ちいさな素数で54を割れるかどうか考えます。
一番ちいさな素数は2ですよね。54は2で割れるので、つぎのように書きます。



(7)(6)の計算結果(今の場合は27)を下に書きます。



(8)27にも、わり算の逆の線を書きます。



(9)(3)とまったく同じことをします。素数を思い出します。それらのうち、一番ちいさな素数で27を割れるかどうか考えます。
一番ちいさな素数は2ですよね。しかし、27は2で割れません。



(10)(9)のように割れない場合は、つぎの2つの条件の両方ともにあう素数を書きます。

・今までの手順で使ってきた素数(今の場合は2)よりも大きな素数
・計算結果の数(今の場合は27)を割ることができる素数

3ですね。



(11)27を3で割ります。これは今までの手順と同じです。



(12)わり算と逆の線を書きます。



(13)9は3で割れるので、3を書きます。



(14)9を3で割った結果を下に書きます。これ以上、割ることができないので、終わりです(まだ3で割ることができますが、1になるまで割る必要はありません)。



(15)図の部分をかけ算にしたものが答えです。今の場合だと「2×2×3×3×3」ですね(実際は累乗の形にしてください)。



スポンサード リンク


素因数分解で間違えないようにするコツ

素因数分解するには、常にどの数だと割り切れるのかを考える必要があります。

たとえば、つぎのシーン。
108を割れる素数は何なのか考える必要に迫られます。



つぎに、つぎのシーン。
27を割れる素数は何なのかを考える必要に迫られます。



ちいさな順から素数で割っていけばいいのですが、はじめのうちは「抜け」があって、間違えてしまうことがあります。
そこで、素数を「左から順」「小さな順」で紙に書きましょう。

(例)2、3、5、7、11、13…

慣れてくれば「割り切れるかどうかを判断する方法」などで、どの素数だと割れるのかを判断すればいいでしょう。

ちなみに、たいてい、2、3、5で割ることができますが、「121」のように、一見すると割り切れる素数がないように見えるものもあります。
このような場合は、「11の2乗が121」のように別のところで覚える知識があれば、対処できます。

スポンサード リンク


素因数分解してみよう!

(問)はしご算を使って、つぎの数を素因数分解してみましょう。

1.6
2.18
3.36
4.30
5.20
6.72
7.100
8.14
9.105
10.91

解答です。
※実際は、累乗の形にしてください。ネットでは累乗にしにくいのでかけ算の形にしているだけです。

1.2×3
2.2×3×3
3.2×2×3×3
4.2×3×5
5.2×2×5
6.2×2×2×3×3
7.2×2×5×5
8.2×7
9.3×5×7
10.7×13(2、3、5と小さな素数で割っていっても割り切れません。そこで、ためしに7で割ると、割り切れるとわかります)

「やりなおし中学数学(中学校三年生 編)」のトップページ
「楽しみながら、算数・数学を勉強しよう!」のトップページ