余りがある割り算

オリジナルの解説法なので、このページをはじめて見たかたは、まずは前のページにある「わり算」から読んでください。

「9÷4」を計算してみてください。

割り算は「□×4=9」を考えればいいのでした。
しかし、つぎのようになります。

・□が2なら、4×2=8
・□が3なら、4×3=12
→9にならない!

中学数学では、このような場合、分数を使います。
しかし、算数では「あまり」を使うことがあるので、ここでは「あまり」の考え方を紹介します。


さて、先ほど□を計算しました。
□が2とは、どういうことなのでしょうか。

<□が2の場合>
・「□が2」は「9÷4の答えが2」ということ。9を等しく4つで分けたら2個ずつだったということ。

図にすると、つぎのようになります。



等しく分けられていますが、1個あまります。
つぎに、□が3とは、どういうことなのでしょうか。

<□が3の場合>
・「□が3」は「9÷4の答えが3」ということ。9を等しく4つで分けたら3個ずつだったということ。

図にすると、つぎのようになります。



等しく分けるには足りません。
まとめます。

・9÷4だから、□×4=9を考えた。□=2だと4×2=8、□=3だと4×3=12で、ちょうど9になるのがなかった
・□=2、□=3とは、どういうことなのか考えた
・もし□が2ならば、1個、余るけど、等しく分けられた
・もし□が3ならば、等しく分けることができなかった。わり算なので等しく分けられないのはダメ

わり算なので、等しく分けられないのはダメです。そこで、□=2としますが、つぎのように余った分もついでに書きます。

9÷4=2・・・1

では、類題を解いてみましょう。

(問)「11÷3」を計算してください。

□×3=11になる□を考えます。

□が3だと9です。
□が3ということは、11を等しく3つの箱にいれると3つずつ入れるということです。3つずつ分けると9で済みます。つまり、11−9=2余ります。

□が4だと12です。
□が4ということは、11を等しく3つの箱にいれると4つずつ入れるということです。4つずつ分けると12必要です。1つ足りません。

というわけで、答えです。

11÷3=3・・・2

(問)「17÷5」を計算してください。

□が3だと15です。
□が3ということは、17を等しく5つの箱にいれると3つずつ入れることです。3つずつ分けると15で済みます。つまり、17−15=2余ります。

よって、「17÷5=3・・・2」です。

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「わられる数」「わる数」「商」「あまり」という言葉は覚えておこう!

「●÷▲・・・■」の「●」「▲」「■」にはそれぞれつぎのような名前がついています。


たとえば「9÷2=4・・・1」の「わられる数」「わる数」「商」「あまり」は、つぎのようになります。

・わられる数 → 9
・わる数 → 2
・商 → 4
・あまり → 1

ちなみに、9÷2は、9を等しく2つに分けたわけですよね。
つまり、9は「分けられる」ので、9は「わられる数」です。
2つに等しく「分ける」ので、2は「わる数」です。

(問)「11÷4=2・・・3」の「わられる数」「わる数」「商」「あまり」はいくつだと思いますか。

以下ですね。

・わられる数 → 11
・わる数 → 4
・商 → 2
・あまり → 3

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