わり算の計算は、かけ算がわかっていれば、かんたん!

(問)「24÷3」を計算してみよう!

24÷3は、おはじき24個を等しく3つに分けるという意味でした。
これを図にすると、つぎのようになりましたね。
もしこの図がわからないようであれば、前のページに戻って復習してください。

この図、どこかで見たことがありませんか。



つぎの絵を見れば、思い出すのではないでしょうか。



かけ算の図ですね。
おはじきのカタマリを3回コピーすれば、ぜんぶで、おはじきが24個になったという図です。
※この図がわからないならば、かけ算のページを復習しましょう。

つまり、わり算とかけ算は、図が同じなのです。

かけ算の図から、おはじきはいくつなのか考えていきましょう。
どのように考えればよかったですか。
忘れたひとに向けて、順を追って説明します。

1.おはじきは1個だったとします。それを3回コピーするわけなので、つぎの図のようになりますね。



おはじきは、ぜんぶで1×3=3個となります。
しかし、いま、おはじきは、ぜんぶで24個あるので、1ではありません。

2.おはじきは2個だったとします。それを3回コピーするわけなので、つぎの図のようになりますね。



おはじきは、ぜんぶで、2×3=6個となります。
しかし、いま、おはじきは、ぜんぶで24個あるので、2ではありません。

3.おはじきが3個とします。これを3回コピーするわけなので、おはじきは、ぜんぶで3×3=9個になります。
しかし、いま、おはじきは、ぜんぶで24個あるので、3ではありません。

4.このように、おはじき1個の場合、2個の場合、3個の場合と考えていくと 、いつかわかりますが、時間がかかります。

そこで、おはじきが□個あったと考えます。

・おはじきが1個の場合。3回コピーするので、おはじきの数はぜんぶで以下。
1×3=3

・おはじきが2個の場合。3回コピーするので、おはじきの数はぜんぶで以下。
2×3=6

・おはじきが3個の場合。3回コピーするので、おはじきの数はぜんぶで以下。
3×3=9

・おはじきが□個の場合。3回コピーするので、おはじきの数はぜんぶで以下。
「?」

『?』は、□×3ですね。

これが24個になるので、□×3=24 です。
これは、かけ算が完全ならば、瞬時に□=8とわかります。
※もし、瞬時に答えがわからなかったら、かけ算のページを復習してください。

つまり、つぎのようになるわけですね。



一番はじめの図に戻ります。
24÷3のイメージ図を描きました。
具体的には、「おはじき24個を等しく3つに分けた絵」を描いたのですが、それを見ていると、「あ、かけ算と同じじゃないか!」と気がつきました。
かけ算の図で考えたら、24÷3=8と、わかりました。

この流れを、まとめると下図になります。
わからないところがあれば、先ほどまでの説明をもう一度読み返してください。



類題です。

(問)「36÷4」はいくつでしょうか。

「おはじき36個を等しく4つに分ける」ので、図にするとつぎのようになります。



これは、かけ算と同じ図でした。
そこで、つぎのように考えるのでした。

<考えかた>
・おはじきが1個なら、4回コピーするので、おはじきは、ぜんぶで1×4=4。いま、おはじきは36個なので、これはちがう。
・おはじきが2個なら、4回コピーするので、おはじきは、ぜんぶで2×4=8。いま、おはじきは36個なので、これはちがう。
・おはじきが3個なら、4回コピーするので、おはじきは、ぜんぶで3×4=12。いま、おはじきは36個なので、これはちがう。

・おはじきが□つなら、4回コピーするので、おはじきは、ぜんぶで□×4=□×4。いま、おはじきが36個。

よって「□×4=36」「□=9」。
答えは「36÷4=9」。

ここの壁を越えれば、わり算の計算はできるようになります。

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わり算の計算

(問)32÷4 を計算してみよう。

つぎの2つの図は同じでした。

【わり算】32個のおはじきを等しく4つに分けた
【かけ算】おはじき□個を4回コピーしたら、おはじきはぜんぶで32個になった



上図を見ると、つぎの式になります。

・32÷4=□
・32=4×□

答えは、8です。

(問)72÷8 を計算してみよう。

先ほどの図を頭のなかで思い浮かべてください。
すると、つぎの式になります。

・72÷8=□
・72=8×□

答えは、9ですね。

というわけで、「わり算の計算 → わり算をイメージする → かけ算のイメージと同じと気づく → かけ算を完全にしたときにさせた穴埋め問題と同じになる → わり算の計算ができる」です。

これができれば、あとは、ひたすら計算問題を解いて、頭のなかでわり算ができるようにしましょう。

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