最小公倍数、最大公倍数、最小公約数、最大公約数

つぎのどちらの言葉が正しいと思いますか。

・最小公倍数と最大公倍数
・最小公約数、最大公約数

似ているので、ややこしいですよね。
しかし、よく考えるとどちらが正しいのかすぐにわかります。
どのように考えればいいのでしょうか。

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公倍数は無限にあるから、最小公倍数!

倍数は無限にあります。

(例)
2の倍数:2、4、6、8、10、12、14…

公倍数も同じです。
無限にあるので、書ききれません。

(例)
2の倍数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20…
4の倍数:4、8、12、16、20、24…
2と4の公倍数:4、8、12、16、20…

ここで質問です。
「2と4の最大公倍数」を求めてみてください。

最大公倍数とは、公倍数のうち、もっとも大きな数という意味ですが…。
公倍数は無限にあるので、「最大」はわかりません。

だから、最大公倍数ではなく、最小公倍数が正解です。

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最小公約数は1なので、最大公約数が正しい!

6と9の公約数は、つぎのようになります。

・6の約数:1、2、3、6
・9の約数:1、3、9
・6と9の公約数:1、3

ここで質問です。
6と9の最小公約数はいくつだと思いますか。
最小公約数とは、公約数のうち、もっとも小さい数なので、1ですよね。

つぎに、12と16の公約数ですが、つぎのようになります。

・12の約数:1、2、3、4、6、12
・16の約数:1、2、4、8、16
・6と9の公約数:1、2、4

ここで質問です。
12と16の最小公約数はいくつだと思いますか。
公約数のうち、もっとも小さい数の1ですよね。

ここでわかっていただけたと思います。
最小公約数だと、常に1なので問題にならないのです。
だから、最小公約数ではなく、最大公約数が正しいのです。

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