素因数分解とは?

「素因数分解する」とは「素数ではない数を、素数の積の形であらわす」という意味です。
どういうことなのかわからないと思うので、ていねいに解説します。

(問1)8を「●×▲」のような、かけ算の形であらわしてみましょう。
※ただし、「×1」のように、1は使いません。

即座に「2×4」と思い浮かべるのではないでしょうか。
※ちなみに「4×2」も同じです(かけ算は数を入れ替えても同じ)

さて、「2×4」の「4」に着目してください。
4は、まだ、かけ算の形であらわすことができますよね。
「2×2」です。
すなわち、8は「2×2×2」という、かけ算の形であらわすことができます。

さて、2は素数ですよね。すなわち、8は素数のかけ算の形にすることができたわけですね。

(問2)12を「●×▲」のような、かけ算の形であらわしてみましょう。
※ただし、「×1」のように、1は使いません。

Aくん、Bくんはそれぞれつぎのように答えたとします。
両方とも12になりますね。

Aくん:2×6
Bくん:3×4

さて、まずはAくんからです。
Aくんの式の「6」に着目してください。まだ、かけ算の形であらわすことができますよね。
「2×3」です。
よって、Aくんの式は「2×6=2×2×3」とすることができます。

つぎに、Bくんです。
Bくんの式の「4」に着目してください。まだ、かけ算の形であらわすことができますよね。「2×2」です。
よって、Bくんの式は「3×4=3×2×2」とすることができます。

ここで、AくんとBくんの式を見比べてください。
同じですね(かけ算はいれかえることができます)。

2も3は素数ですね。すなわち、12は「素数のかけ算」にすることができたわけですね。

さて、ここで、問1と問2を思い出してください。
いずれの数も「素数×素数×…」の形にすることができました。
このように、素数ではない数を、素数の積の形であらわすことを素因数分解といいます。

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もっと詳細に素因数分解を見てみよう!

先ほどの問2つです。

(問1)
1.8をかけ算の形であらわす
2.2×4にした
3.4はまだかけ算にできる
4.2×2×2となった

(問2)
5.12をかけ算の形であらわす
6.3×4とした(Bくんのケース)
7.4はまだかけ算にできる
8.2×2×3となった。

さて、ここで、上記1と5を見てください。
8も12も素数ではありません。

つぎに上記2と6を見てください。
2は素数ですが、4は素数ではありません。
素数ではない4のほうを上記3と7で、さらに、かけ算の形にしました。

その結果が上記4と8です。
ここにある数はすべて素数です。

どうでしょうか。
素数ではない数を、素数のかけ算の形にしたとわかっていただけたのではないでしょうか。
これが素因数分解です。

よって、問を言い換えると、つぎのようになります。

・8を、素因数分解すると「2×2×2」
・12を、素因数分解すると「2×2×3」

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素因数分解をしてみよう!

確認問題を解いてみましょう。

(問)つぎの数を素因数分解してください。

1.6
2.15
3.36
4.21
5.30

1.2×3
2.3×5
3.2×2×3×3(実際は累乗にしてください)
※「36=6×6=2×3×2×3」などと考えるといいでしょう。
4.3×7
5.2×3×5
※「30=5×6=5×2×3」などと考えるといいでしょう。

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