素数とは?

1とその数以外に約数を持たない数のことのことを「素数」といいます。ただし、1は素数ではありません。

(例)
・7の場合
約数は1と7しかありません。1とその数(今の場合は7)しか約数がないので、7は素数です。

・8の場合
約数は1、2、4、8です。1とその数(今の場合は8)以外にも約数があるので、8は素数ではありません。

これでわかれば、このページで学習する内容は終わりですが、難しいですよね。
じっくり解説していきます。

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素数ではない数の場合

素数のことを知るために、まずは「素数ではない数」はどういうものか見ていきましょう。

(問)4の約数を求めてください。
※もし、わからなければ「約数」のページから読んでください。

4の約数とは「4を割ることのできる数」のことでした。つまり、つぎのようになります。

・1だと「4÷1=4」で割り切れます。
・2だと「4÷2=2」で割り切れます。
・3だと「4÷3」で割り切れません(余りがでます)。
・4だと「4÷4=1」で割り切れます。

よって、4の約数は1、2、4ですね。

さて、ここで素数の定義を思い出してください。
素数とは、1とその数以外に約数を持たない数のことでした。
では、4はどうでしょうか。

「その数」とは、今の場合は4のことですね。
すなわち、4が素数ならば、1と4以外の約数はないことになります。
しかし、2も4の約数ですよね。
よって、4は素数ではありません。

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素数の場合

(問)5の約数を求めてください。

5の約数とは「5を割ることのできる数」のことでした。つまり、つぎのようになります。

・1だと「5÷1=5」で割り切れます
・2だと「5÷2」で割り切れません(余りがでます)
・3だと「5÷3」で割り切れません(余りがでます)
・4だと「5÷4」で割り切れません(余りがでます)
・5だと「5÷5=1」で割り切れます

よって、5の約数は1、5です。

さて、ここで素数の定義を思い出してください。
素数とは、1とその数以外に約数を持たない数のことでした。
では、5はどうでしょうか。

その数とは、いまの場合、5ですね。
5は1と5しか約数がありませんので、5は素数です。

素数は覚えよう!

まずは、「素数は1とその数自身しか約数がない数。ただし、1は素数でない」という定義はしっかりと覚えてください。
あとは、最低限、つぎの素数は覚えておきましょう。

<暗記したい素数>
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29

いきなり覚えるのもたいへんなので、約数の勉強もかねて、「1から30あたりまで」の約数をそれぞれ求めてみるといいでしょう。
具体的には、まずは、紙に1から30あたりまでの数字を書きます。

1
2
3
4
5
6
7
8
…(省略)…

つぎにその数の隣に、それぞれの約数を書いていきます。

1:「1÷1」→約数は1
2:「2÷1」「2÷2」→約数は1と2
3:「3÷1」「3÷3」→約数は1と3
4:「4÷1」「4÷2」「4÷4」→約数は1、2、4
5:「5÷1」「5÷5」→約数は1、5
6:「6÷1」「6÷2」「6÷3」「6÷6」→約数は1、2、3、6
7:「7÷1」「7÷7」→約数は1、7
8:「8÷1」「8÷2」「8÷4」「8÷8」→約数は1、2、4、8
…(省略)…

そして、素数に印をつけましょう。
※ここでは、数の左隣に「○」をつけています。

1:「1÷1」→約数は1(1は素数ではありませんでした)
○2:「2÷1」「2÷2」→約数は1と2
○3:「3÷1」「3÷3」→約数は1と3
4:「4÷1」「4÷2」「4÷4」→約数は1、2、4
○5:「5÷1」「5÷5」→約数は1、5
6:「6÷1」「6÷2」「6÷3」「6÷6」→約数は1、2、3、6
○7:「7÷1」「7÷7」→約数は1、7
8:「8÷1」「8÷2」「8÷4」「8÷8」→約数は1、2、4、8
…(省略)…

実際に手を動かして、どういう数が素数なのか調べていくと自然と覚えていきます。逆をいえば、手を動かさないと覚えられない、たとえ覚えることができてもすぐに忘れてしまうものなので、しっかりやりましょう。

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