公約数とは、共通する約数のこと

おおざっぱに言うと、公約数とは、共通する約数のことです。
どういうことでしょうか。
じっくり解説します。

(問)4と6の約数を求めてください。

まずは、4の約数から考えます。
4の約数を求めるには、4を「÷1」「÷2」「÷3」「÷4」と順に割っていけばいいのでしたね。

・4÷1=4
・4÷2=2
・4÷3 → 割り切れない
・4÷4=1

割り切れるものはすべて4の約数なので、答えは1、2、4です。

つぎに、6の約数を考えます。
6の約数を求めるには、6を「÷1」「÷2」「÷3」…「÷6」と順に割っていけばいいのでしたね。

・6÷1=6
・6÷2=3
・6÷3=2
・6÷4 → 割り切れない
・6÷5 → 割り切れない
・6÷6=1

割り切れる数はすべて6の約数なので、答えは1、2、3、6です。

さて、ここで4の約数と6の約数を並べてみます。

・4の約数:1、2、4
・6の約数:1、2、3、6

1、2が共通しますよね。
このように共通する約数のことを「公約数」といいます。
この場合、4と6の公約数は1、2です。

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公約数を求めてみよう!

(問)4と10の公約数を求めてください。

まずは4の約数です。

・4÷1=4
・4÷2=2
・4÷3 → 割り切れない
・4÷4=1

よって、4の約数は「1、2、4」です。

つぎに10の約数です。

・10÷1=10
・10÷2=5
・10÷3 → 割り切れない
・10÷4 → 割り切れない
・10÷5=2
・10÷6 → 割り切れない
・10÷7 → 割り切れない
・10÷8 → 割り切れない
・10÷9 → 割り切れない
・10÷10=1

よって、10の約数は「1、2、5、10」です。

4と10の約数を並べます。

・4の約数:1、2、4
・10の約数:1、2、5、10

1、2が共通しているので、4と10の公約数は1、2です。

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公約数の数は有限!

倍数も公倍数も無限にありました。
※忘れていたら、前のページに戻って復習してくださいね。

一方、約数も公約数も、数に限りがあります。
これを頭の片隅にいれておくといいですよ!

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