最小公倍数とは、もっとも小さい公倍数のこと

最小公倍数とは、もっとも小さい公倍数のことです。
どういうことでしょうか。
まずは、公倍数の復習です。

(問)3と4の公倍数を小さいほうから2つあげてください。

公倍数を求めるとき、それぞれの倍数を書いていけばいいのでした。

・3の倍数:3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36…
・4の倍数:4、8、12、16、20、24、28、32、36…

12、24、36が共通しているので、これらが公倍数です。
公倍数を小さい順から2つあげればいいので、答えは「12、24」ですね。

本題です。
最小公倍数とは、もっとも小さい公倍数のことでした。
だから、公倍数のなかから、もっとも小さい数を選べば、それが最小公倍数になります。

この問の場合、公倍数のなかで、もっとも小さいのは12です。
だから、3と4の最小公倍数は12となるわけですね。

公倍数をよくわかっていれば、最小公倍数は簡単ですね!
それでは例題を解いてみましょう。

(問)2と7の最小公倍数を求めてください。

まずは、それぞれの倍数を書いていきます。

・2の倍数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26…
・7の倍数:7、14、21、28、35、42…

14、28、42…が共通しているので、これらが公倍数です。
公倍数のうち、もっとも小さいものが最小公倍数なので、答えは14です。

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最小公倍数を求めるコツは「大きいほうの倍数に注目」!

(問)2と5の最小公倍数を求めてください。

先ほどと同じやりかたで解きます。
具体的には、それぞれの倍数を書いていって、見比べます。

・2の倍数:2、4、6、8、10、12、14、16…
・5の倍数:5、10、15、20、25、30…

最小公倍数は「10」ですね。

このように解いてもいいのですが、時間がかってしまうので別の方法で解くといいでしょう。
具体的には「大きいほうの倍数」に注目する方法です

その方法を説明します。

さて、いま、2と5の最小公倍数を求めるのでしたね。
2と5を比べると5のほうが大きいので、まずは(大きいほうの)5の倍数を書いていきます

・5の倍数:5、10、15、20、25、30…

つぎに「左から順に」もう片方の数で割っていきます。割り切れれば、それが最小公倍数です

というわけで、左から、もう片方の「2」で割っていきます。

・5÷2 → 割り切れない
・10÷2 → 割り切れる! だから10が2と5の最小公倍数!

よって、答えは10です。
先ほどと同じ答えですね。

さて、ここで1つ疑問に思ったかもしれません。
それは、「なぜ、もう片方の数で割り切れれば最小公倍数なのか」です。
なぜだと思いますか。
考えてみましょう!

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なぜ、もう片方の数で割り切れれば最小公倍数なのか

先ほどの手順では、まずは、5の倍数をあげました。

・5の倍数:5、10、15、20、25、30…

2と5の最小公倍数とは、「2の公倍数であって、かつ、5の公倍数でもある」なので、このなかから2の倍数を探せばいいのですよね。
しかも、このうち、最小の数なので、「左」から調べていけばいいのです。

<このように調べていく!>
・5→2の倍数?
・10→2の倍数?
・15→2の倍数?

どのようにして、2の倍数かどうかを考えればいいのでした?
2の倍数はつぎのように表すことができました。

・2の倍数 → 「2×●」の形
※●は整数

だから、たとえば「5」が2の倍数かどうかを調べるとき、つぎのようにすればいいのでしたね。

・5が2の倍数とすれば「5=2×●」とできます。
・「●=5÷2」で、●は整数ではないので、5は2の倍数ではありません。

よって、つぎのように「左」から割っていったのです。

<このように調べていく!>
・5→2の倍数?→「5÷2」は割り切れないので、5は2の倍数ではない
・10→2の倍数?→「10÷2」は割り切れるので、5は2の倍数

公倍数のところをしっかり理解していれば、わかると思います。

ちなみに、なぜ、大きなほうの数の倍数を書くのでしょうか。
※問では「2」ではなく「5」の倍数を書いていきましたが、なぜでしょうか。

その理由は、大きな数の倍数のほうが手間がかからないためです。
以下の例を見ると一目瞭然ですね。

(例)16までの倍数
・2の倍数:2、4、6、8、10、12、14、16
・8の倍数:8、16
→8の倍数のほうが数が少なくて、手間がかからない

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