倍数かどうかを判断する方法

「123は3の倍数かどうか」
「84は7の倍数かどうか」

このように「●は▲の倍数かどうか」を調べないといけない機会があります。
どのように考えればいいのでしょうか。

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●の倍数かどうかは、●で割ってみよう!

結論から書きます。
●の倍数かどうかは●で割ります。

・割り切れれば●の倍数
・割り切れなければ●の倍数ではない。


どういうことかピンとこないと思うので、例を見てみてください。

(例1)123は3の倍数かどうか?
3の倍数かどうかは、3で割ります。
123÷3=41と割り切れるので、123は3の倍数です。

(例2)40は5の倍数かどうか?
5の倍数かどうかは、5で割ります。
40÷5=8と割り切れるので、40は5の倍数です。

(例3)112は7の倍数かどうか?
7の倍数かどうかは、7で割ります。
112÷7=16と割り切れるので、112は7の倍数です。

この計算ができるようになれば数学で困ることはありませんが、なぜこのように考えるのかを知っておいたほうがいいです。
というわけで、つぎにそれを説明します。

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なぜ、●の倍数かどうかは●で割ればわかるのか?

つぎのように、2に整数をかけた数のことを2の倍数というのでした。

・2×1=2
・2×2=4
・2×3=6
・2×4=8

ここで「×整数」の部分、すなわち「×1」「×2」「×3」「×4」だけを●で塗りつぶすと、つぎのようになりますよね。

・2×●=2
・2×●=4
・2×●=6
・2×●=8

つまり、2の倍数は「2×●」という形になっているとわかります。

さて、ここで問題を解いてみましょう。

(問)124は2の倍数ですか?

2の倍数は「2×●」という形で表せました。
よって、もし124が2の倍数ならば、つぎのようになるはずです。

・2×●=124

「2×●=124」は、いくつか解きかたを紹介しましたね。
「●=124÷2=62」です。
※わからなかったのならば、いままでのレッスンをしっかり読んでください。

よって、124は「2×62」となるので2の倍数です。

(問)11は2の倍数ですか?

2の倍数は、「2×●」という形で表せました。
もし11が2の倍数ならば、つぎのようになるはずです。

・2×●=11

「2×●=11」は、「●=11÷2」で割り切れません(●は分数もしくは小数になります)。
●は1、2、3、4のような整数ではないといけないので、11は2の倍数ではありません。

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