●の倍数とは「●×整数」のこと

結論から書くと、●の倍数とは「●×整数」のことです。

(例)
・3の倍数とは「3×整数」のことです。たとえば「3×2=6」があります。
・5の倍数とは「5×整数」のことです。たとえば「5×3=15」があります。

よくわからないですよね。
じっくり説明していきます。

5に「×1」「×2」「×3」「×4」…と整数をかけていくと、つぎのように表せますよね。
※1、2、3、4、5…は整数です。

・5×1=5
・5×2=10
・5×3=15
・5×4=20
・5×5=25

すべて「5×整数」の形になっていますね。
よって、5、10、15、20、25、ぜんぶ5の倍数です。

別の例をあげます。
「3」に、「×1」「×2」「×3」「×4」…と整数をかけていくと、つぎのように表せますよね。
※1、2、3、4、5…は整数です。

・3×1=3
・3×2=6
・3×3=9
・3×4=12
・3×5=15

すべて「3×整数」の形になっていますね。
よって、3、6、9、12、15、ぜんぶ3の倍数です。

では、問題です。
4の倍数をいくつかあげてみてください。

4の倍数とは「4×整数」のことです。
よって、つぎの数が考えられます。

<4の倍数の例>
・4(=4×1)
・8(=4×2)
・12(=4×3)
・16(=4×4)
・20(=4×5)

つぎは7の倍数をいくつかあげてみてください。

7の倍数とは「7×整数」のことです。
よって、つぎの数が考えられます。

<7の倍数の例>
・7(=7×1)
・14(=7×2)
・21(=7×3)
・28(=7×4)
・35(=7×5)

スポンサード リンク


倍数の問題を解いてみよう!

(問)2の倍数を、ちいさいものから順に3つあげてください。

2の倍数とは、2に整数をかけたものでした。
つまり、2に「×1」「×2」「×3」…とかけたものすべて2の倍数です

・2×1=2
・2×2=4
・2×3=6
・2×4=8
・2×5=10

問題文では「ちいさいものから順に3つ」とあるので、答えは、2、4、6です。

(問)6は何の倍数だと思いますか。

「2×3=6」ですよね。
2に「×3」としているので「2の倍数」と考えたひともいると思います。
しかし、「3×2=6」です。
3に「×2」としているので「3の倍数」とも考えられます。

どちらが正解なのでしょうか。
答えは「両方」です。
6は2の倍数でもあり、3の倍数でもあるのですね。

スポンサード リンク


倍数はいくつある?

5の倍数はいくつあると思いますか。

先ほどは5の倍数として「5(=5×1)」「10(=5×2)」「15(=5×3)」「20(=5×4)」「25(=5×5)」と5つ紹介しましたが、実は「50(=5×10)」「495(=5×99)」なども5の倍数です。

つまり、整数は無限大にあるので、5の倍数も無限にあります。

「●の倍数はいくつあるのか?」と聞かれることはまずありませんが、もし聞かれれば「無限にある」とでも答えておけばいいでしょう。

倍数に負の数はある?

整数とは「…−6、−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2、3、4…」のことでした。
●の倍数は「●×整数」なので、負の数の倍数があることになります。

(例)5の倍数 → 5×(−2)=−10

ただ、定義次第ですし、問題文には「ただし、正の数のみ」のように注釈があるので、気にする必要はありません。

0は倍数?

3の倍数は「3×整数」なので、整数が0のとき、3の倍数は0になります。

3だけではありません。
5の倍数は「5×整数」なので、整数が0のとき、5の倍数は0になります。

それだけではありません。
●の倍数は「●×整数」なので、整数が0のとき、●の倍数は「●×0=0」で0 です。

というわけで、3の倍数、5の倍数、8の倍数…など。0はあらゆる倍数です。

ただ、たいてい、問題文に「1よりも大きい整数」などと注釈があるので、答えに0を含む場合はほとんどありません。

「やりなおし中学数学(算数の復習 編)」のトップページ
「楽しみながら、算数・数学を勉強しよう!」のトップページ