りんご2個を3回コピーしてみよう!

りんごが2個あったとします。
これをコピー機で3回コピーしたとしましょう。
コピー機から出てくる、りんごは何個になりますか。
※もとのりんごは原本なので、コピー機からでてきませんよね。だから、元のりんごは除外します。

つぎの図をみれば、合計6個になることがわかります。



これが、かけ算のイメージです。

「▲×●」を見れば、つぎのように考えるといいでしょう。

・「▲」は「りんご▲個」
・「×●」は「●回コピーする」

ちなみに、当サイトの子ども向けの算数のページでは、「ハンコ」で教えていますが、ハンコでもコピー機でもどちらでも構いません。
小さな子どもは「ハンコは馴染みがある。コピー機が何かわからない」ですが、大人は「コピー機のほうが馴染みがある」から、そうしているだけです。

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「図を描いて」、かけ算の計算をしてみよう!

「3×4」を計算してみましょう。
即座に答えがわかると思いますが、「イメージ」することが大切です。
コピー機の図を描いて計算してみましょう!

さて、「3×4」の「3」は「りんご3個」、「×4」は「4回コピーする」と考えます。
つまり「りんご3個を4回コピーする」となります。
よって、つぎの図のようになります。



りんごを数えると、「12」だとわかります。
よって、「3×4=12」です。

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かんたんな方程式なら解ける!

「なぜ、コピー機とイメージしないといけないのか」と思っているかたに向けて、方程式の考え方を紹介します。
※方程式については、今後、詳しく解説します。「さわり」の部分だけです。

「〇×3=9」の〇はいくつだと思いますか。

みなさんは、すでに方程式を学習しているので、「〇=9÷3=3」とわかると思います。
しかし、なぜそのように計算になるのかまで説明できない、イメージできないのではないでしょうか。
そこで、「コピー機」がでてきます。

さて、「×3」は「3回コピーする」という意味でした。 よって、「〇×3」は、「〇を3回コピーする」という意味になります。
これを図で表すと、つぎのようになります。



〇はすべてコピーしたものなので、ぜんぶ、まったく同じものですよね。



つまり、もし1つの〇の正体が「1」であれば、ほかの〇もすべて「1」になるはずです。



1が3つあるので、数えると、ぜんぶで「3」になります。
ここで問題文をもう一度よく読んでみてください。
「〇×3=9」と、すなわち、ぜんぶで「9」とあるので、〇は1ではありません。

つぎに、もし1つの〇の正体が「2」であれば、どうでしょうか。
ほかの〇もすべて「2」になります。



2が3つあるので、数えると「6」ですね。
「〇×3=9」とあるので、〇は2ではありません。

つぎに、もし1つの〇の正体が「3」であれば、どうでしょうか。
ほかの〇もすべて「3」になります。



3が3つあるので、数えると「9」です。
「〇×3=9」とあるので、〇は3です。

ここからが本番です。
コピー機のイメージがあれば、同類項のたし算、ひき算も、かんたんに理解できます。

同類項のたし算、ひき算も、かんたんに理解できる!

つぎは「〇×2+〇×3=15」を解いてください。

先ほどと比べて難しくなっていますが、何が難しいのかというと「+」ではないでしょうか。

この「+」はどういう意味でしょうか。
それを考えるために、つぎの2つの図を描いてみてください。

1.「3×2」をコピー機の図で表す
2.「3×3」をコピー機の図で表す

「3」はりんご3個です。
「×2」「×3」はそれぞれ「2回コピー」「3回コピー」ですね。
よって、つぎの図になります。



さて、ここでもう一度、上図を見てください。
四角で囲っているものは、すべて「りんご3個」をコピーしたもの、すなわち、すべて同じものです(なぜなら「3×2」も「3×3」も「3×」だからです)。



だから、「3×2+3×3」「3×5」としても差し支えはないですよね。



ここがわかれば、あとはかんたんです。

問題に戻ります。
「〇×2+〇×3=15」を解くのでした。

「〇×2は、りんごが〇個で、それを2回コピーする」という意味でした。
「〇×3は、りんごが〇個で、それを3回コピーする」という意味でした。
これらを「+」するので、つぎのようにできますよね。
※〇はいくつかわからないという意味で「?」にしています。



先ほどの話を思い出してください。
〇が5つあるので、「〇×5」にできますね。
よって、「〇×5=15」となります。
あとは先ほどの方程式と同じです。

「〇」はすべて同じなので、「もし〇が1だったとしたら」から考えます。

<〇が1の場合>
〇はすべて同じなので、〇はすべて1です。合計で5ですね。いま、全部で15なので、〇は1ではありません。

<〇が2の場合>
〇はすべて同じなので、〇はすべて2です。合計で10ですね。いま、全部で15なので、〇は1ではありません。

<〇が3の場合>
〇はすべて同じなので、〇はすべて3です。合計で15ですね。いま、全部で15なので、〇は3です。

ここでは、これ以上は勉強しませんが、かけ算はコピー機と考えれば、変数もかんたんに理解できるのをわかっていただけたのではないでしょうか。

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